[摘 要]针对现有置乱过程不充分导致的安全性问题，将图像转换到频域中，提出一种基于整数小波变换的加密算法，采用整数小波变换对明文图像进行一层分解，提取与图像核心内容高度相关的低频信息。实验结果表明，该算法在置乱度、密钥空间、抵御差分攻击和统计攻击等方面具有良好的效果。
[关键词]图像加密；混沌系统；整数小波变换
0 引 言
图像是一类重要的数据信息，适用于文本信息的传统加密算法，但不适用于图像加密。置乱和扩散是图像加密的两个重要过程。与基于空域的方法相比，基于频域的图像加密技术更高效、更健壮，主要通过改变图像频率及逆过程重构像素实现图像加密。然而，基于频域的图像加密技术通常采用离散余弦（DCT）或傅立叶变换的图像加密方法，在处理边界块上存在缺陷，会影响图像恢复。基于此，本文提出了一种整数小波变换方法实现置乱加密算法。具体加密方案：①构建与明文图像相关的密钥体系，采用SHA-256哈希算法更新初值，提高对明文图像的敏感度，抵抗明文攻击；②采用整数小波变换方法将明文图像划分为4个频率，通过对携带重要信息的低频进行置乱与扩散处理实现图像加密。
1 加密算法
由于2D Logistic混沌映射具有低周期性特点而更适用于图像加密。因此采用2D Logistic混沌映射，一次耦合项公式如下。
（1）
其中，μ、λ1、λ2及γ为混沌系统的控制参数，为了使混沌系统工作处于稳定状态，取μ=4，λ1=λ2=[0.6，0.9]，γ=0.1，将2D Logistic的两个系统参数λ1和λ2及初始值x0、y0、x1、y1作为算法的加密密钥。
SHA-256是一种广泛应用于加密系统的哈希算法，且对明文图像的变化极其敏感。因此，本文采用SHA-256算法获得256-bit外部密钥，并用其更新初始值。首先，将256-bit的密钥K分组到16-bit长度的16个块中，块用ki={ki，0，…，ki，15}（i∈[1，16]）表示，然后将ki进行异或运算得到四个二进制值，ei（i∈[1，4]），对应的表达式如下。
（2）
ei的取值空间为[0，1]。为了进一步提高密钥的敏感性，将初值密钥（x0，y0，x1，y1），与ei（i∈[1，4]）相结合，通过公式（3）和（4）更新为（x0′，y0′，x1′，y1′），以此实现密钥与明文图像间的强关联。
（3）
（4）
整数小波变换（IWT）基于提升机制实现了高效计算和无损压缩，能够使变换系统的能量同时在频率和空间上集中，达到去除像素冗余的作用。整数小波变换将图像进行一层子带分解，形成四个子带{LL，HL，LH，HH}，如图1所示。其中，LL子带中包含了明文图像中的重要信息，只对这部分信息加密即可，就能达到加密整幅图像的效果。给定图像尺寸为HI×WI的明文图像I，置乱过程如下。
（1）明文图像被IWT一层分解为4个子带{LL，HL，
LH，HH}，每个子带的尺寸为H×W。
（2）将LL分解为k块，每块图像大小为h×w，则k=H/h×
W/w。其中，H和W分别被h和w整除，将h和w作为密钥。LLQi中的元素个数为HW/k。
（3）利用密钥（λ1，λ2，x0′，y0′）和公式（1）迭代2D Logistic混沌系统（N0+HW）次，丢弃前N0个数据，从而得到两个混沌序列X={x1，…，xHW}和Y={y1，…，yHW}。
（4）通过混沌系列对不同区域的像素进行置乱，实现图像加密。
算法的解密过程是加密过程的逆步骤，获得初始密钥（λ1，λ2，x0，y0，x1，y1）和256-bit的外部密钥K。通过式（2）、式（3）、式（4）将密钥（x0，y0，x1，y1）更新为（x0′，y0′，x1′，y1′）。通过更新密钥（λ1，λ2，x0′，y0′，x1′，y1′）和2D Logistic混沌系统产生混沌序列X，Y和X′，Y′。
2 实验分析
采用大小为512×512的Lena图像作为明文，以Matlab R2013a为平台实现图像的加密与解密。实验结果如图1所示，可见加密图像能够完全隐藏原始图像特征。
通过更改密钥中的一位对密文图像解密，来测试加密算法的密钥敏感性。从图2结果可以看出，算法的密钥敏感性很强。
3 结 语
针对图像存在冗余信息及现有置乱过程存在不确定性等问题，本文提出一种新的图像加密算法。该算法利用整数小波变换对明文图像进行一层分解，提取核心信息；对核心信息利用混沌系统从而提高复杂性和安全性，有效地降低像素间的相关性；利用SHA-256哈希算法更新密钥流，具有更高的安全性，可以有效抵御统计和差分攻击。
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