其中，Y为模型预测所得数据，T为目标数据，N为数据量。
▲▲三、实证分析
本文用试凑法选择Elman神经网络的滞后期数，也就是决定了模型的输入层和隐藏层神经元数，用Matlab检测，用不同数量的输入变量训练网络，以达到预期误差为目标，欧元兑美元汇率最优滞后期数可以为3、5、8、10，分别用Elman（3）、Elman（5）、Elman（8）、Elman（10）表示。
本文选择RMSE、MAE指标来检测Elman模型对汇率波动的样本内预测效果，计算结果如下表1所示，
欧元兑美元 RMSE
Elman（3） 0.0070
Elman（5） 0.0087
Elman（8） 0.0025
Elman（10） 0.0040
表1欧元兑美元汇率Elman模型样本内预测检验
RMSE和MAE两个指标用来比较各个模型样本内预测能力，指标值越小说明神经网络对样本内数据的拟合能力及预测效果越好。观察表1， 滞后期数为8阶时，Elman网络对欧元兑美元汇率序列样本内预测的RMSE最小，因此滞后期数为8阶时Elman模型对欧元兑美元汇率序列的样本内预测效果最好。
为了更直观地了解不同滞后期数的Elman模型对货币汇率时间序列的样本内拟合及预测情况，下图2给出了不同滞后期数的Elman神经网络对欧元汇率时间序列样本集合进行预测的误差结果。
图2欧元兑美元汇率时间序列样本内训练预测标准差
本文发现Elman（10）比其他三个模型拥有更好的样本内拟合能力。直观上来看，两条曲线重合效果越好说明模型拟合能力越强。显然，10阶滞后的Elman神经网络对欧元汇率的拟合能力更好。
根据图2，本文发现Elman（8）的样本内预测能力优于其他，且Elman（10）的绝对误差和标准差波动幅度均大于其他。证明对于神经网络模型来说，拥有更多的外部输入信息并不一定可以改善模型训练效果。原因是训练过程中存在过拟合的现象。
欧元兑美元 RMSE
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