建立ARIMA模型除了要求差分后的序列平稳以外，还要求该序列非白噪声。白噪声性也称为纯随机性，一个序列为白噪声序列，代表着该序列的变动是随机的、没有规律的，序列值之间没有任何相关性，序列的过去并不影响它未来的发展。此时序列将没有分析的价值，也无需建立模型对它进行分析。所以，分析研究的序列必须是非白噪声序列。下表1为白噪声检验结果。

平稳序列通常具有短期相关性，而长期延迟的序列值之间相关性较弱，故可检验延迟6期和延迟12期来判断序列是否为白噪声序列。在石油价格差分后的序列的检验结果中，延迟6期和延迟12期的P值小于0.05，故认为该序列属于非白噪声序列，即序列值之间存在相关关系，可对该序列进行建模分析。

5.模型识别与定阶

根据自相关系数与偏自相关系数的拖尾或者截尾可分别确定ARIMA（p，d，q）模型中的q和p。

由样本自相关图可看出，q可选择1或者2，根据样本偏自相关图，p可选0或者1。除了用样本自相关图和样本偏自相关图作粗略的判断外，还须用更精确的判断准则——BIC准则为模型定阶。BIC准则全称贝叶斯信息准则，由AIC准则即最小信息量准则发展而来。根据BIC准则，能使BIC函数达到最小的模型就是最优模型。与其他模型相比，当p=1，q=0时， BIC值最小，因而建立ARIMA（1，1，0）模型是最合适的。

6.建立ARIMA模型

一是模型拟合。设为石油价格，为石油价格的一阶差分，用SAS输出结果如图1。

即拟合得到的ARIMA模型为：

或可记作：xt＝1.19302xt-1-0.19302xt-2+εt

模型中参数的t值为3.16，P值小于0.05，故模型的参数显著。

二是模型检验。拟合模型后需要检验残差序列是否还有未提取的信息，即检验残差序列是否纯随机序列，以此评价模型的拟合优度。图1中残差序列各滞后阶的P值均远大于0.05，表明残差序列为白噪声序列，残差序列基本上没有值得提取的信息，故该模型提取的信息量已经足够，模型的拟合效果好。

7.模型的预测

利用2008年4月至2016年5月石油价格的周数据建立的ARIMA（1，1，0）模型可预测2016年4月及5月上半旬每周的石油价格。

图2石油价格的拟合效果图显示出该模型的拟合与实际值较为符合，该模型拟合效果好。但石油价格的预测值与实际值相比有一定的偏差，预测的4期中误差百分比在1.68%-10.00%范围内波动。在前两期的预测中，误差百分比较小，尤其是第一期的预测值跟实际值相差很近，该预测是比较准确的。但是第三期的误差百分比就已达10%，随着预测期数的加大，模型的预测误差将越来越大，同等水平下的置信区间将逐渐变大，这也是利用ARIMA模型预测的缺陷。单从预测结果看，石油预测价格的波动幅度不大，略有上升趋势，而就目前国际上石油的整体形势而言，此预测结果是比较准确的。

三、结论

ARIMA模型假定事物的发展符合渐进的特征，过去的行为影响着当前和未来，而其他的影响因素对于过去、现在及将来的作用是不变或者变化较小，故可基于历史数据和确定趋势预测未来。ARIMA模型只需采取现有数据便可建模，与其他建立多因素的回归模型相比，无需考虑变量之间的协整关系以及多重共线性等问题，而且精度也比较高。在时间序列的发展模式方面，ARIMA模型不需要先验信息，在一定程度上放宽建模的要求，可通过反复识别修改获得理想的模型。但是，在序列预测方面，ARIMA模型只能较准确地对短期进行预测，预测区间变大，则模型预测误差也会增大，那么较远期预测的结果就没有很大的意义。当然，ARIMA模型也需要根据实际情况的变化，引入新的数据序列进行调整更换，这样才会使ARIMA模型的预测效果变得更好。