如图（1）所示：△ABC内接于⊙O，AD为△ABC的高，AE是△ABC外接圆的直径.
（1）求证：AB·AC=AE·AD；
（2）若AE与AD重合，AE不再是△ABC外接圆的直径，AD也不再是△ABC的高，如图（2），那么（1）中的结论还成立吗？若不成立，添加 一个条件？摇 ？摇？摇？摇，便可使（1）中的结论成立.
（3）若△ABC的外接圆的半径为R，求证：
（4）你利用（1）中的图形，稍作变化，还能改编出其他题目吗？
这一系列的变题、改题，收到了很好的效果.其中（2）和（3）是在（1）题的基础上，利用（1）题的结论加以灵活运用，既培养了学生的发散性思维，又提高了学生的数学解题能力，（4）在很大程度上吊起了学生的胃口，让很多学生都按捺不住激情，好好地试上了一番，并且得出了许多出乎意料的方法、结论.
数学开卷考试，在平时的课堂教学中带给教师的信号是：需要强调更注重数学知识的运用、数学方法的指导、数学思维的训练和数学能力的培养，更要“巧干”，学生的学习也要向这方面靠拢.
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