问题４：还可以将圆转化成我们熟悉的其他简单图形吗？

我们认为，教师Ａ设计的这些问题比较细微，留给学生的思考空间不足，学生只要根据问题按图索骥即可，不利于学生思维的发展，也压制了学生个性的发挥。教师Ｂ则不然，学生在问题的启发下，不仅获得了数学知识，而且感悟了数学思想；不仅达成了教学预设（发现了教师Ａ提出的３个问题），而且还催生了教学生成。如在回答问题２“转化成的近似长方形与圆有什么关系”时，有的学生还发现了“转化成的近似长方形比圆的周长长，多出２条宽（半径）”。可以说，教师设计的启发性问题，超越了“术”的追求，达到了“道”的境界。

三、预留空间，设计开放性问题

开放性问题是相对于封闭性问题而言的，是指对所要解决的实际问题的条件、结果和解决问题的策略或方法的开放。为学生思维的自由驰骋预留了足够的空间，也为不同层次的学生创造了施展才华的机会。学生在思考解决这类问题时，要从不同的角度、不同的侧面、不同的层次进行思考，以寻求解决问题的多种途径和方法，进而达到对知识的融会贯通和灵活运用，潜能得到充分发挥。

如教学“直角”，可以设计这样的拓展问题：在图中（直角梯形）添一条线段，使直角增加。

这个问题设计得非常巧妙，问题起点低，使得人人皆有所得；探索空间大，各人结果不尽相同。实现了“不同的人在数学上得到不同的发展”：有的添加的线段与底平行，增加２个直角；有的从上底中间任一点添加的线段与高平行，增加４个直角；有的从钝角顶点添加的线段与高平行，增加３个直角；还有的学生发现从下底上一点添加的线段与高平行且与斜腰中间相交，也是增加２个直角；还有个学生从钝角顶点添加的线段与斜腰垂直，增加１个直角，令人拍案叫绝！

除了教师设计的完整的开放题外，还可以逐步让学生参与到开放题的设计之中来，将问题设计的权力还给学生。既可以指导他们将封闭题改编为开放题，也可以提供丰富的条件，让学生提出不同的问题，学生发现问题、提出问题的能力得到不断的提高。

如，小王和小赵在９：００同时从Ａ地走向Ｂ地。当小王到达Ｂ地并返回，行至Ｃ处时正好与小赵相遇。这时正好是９：４０。已知小王每分钟走８０米，Ｃ处距Ｂ地１００米远。____________？

学生可以根据自己的学习能力提出问题：

生１：Ａ地到Ｂ地有多远？

生２：小王比小赵多走了多少米？

生３：Ａ地距Ｃ处有多远？

生４：小赵每分钟走多少米？

……

不同层次的学生，提出了不同难度、不同方向的问题。在提出问题的过程中，学生之间的思维是相互启发、相互作用的。同时我们注意到，他们更加乐于尝试解决身边同学提出的问题。

四、激发潜能，设计挑战性问题

学生的潜能是巨大的。但在平时教学中，教师往往对大多数学生尤其是学困生的困难关注较多，而对学优生的探索需求照顾较少。这虽然对大面积提高教学质量有所帮助，但对培养创新人才却极为不利，这种教学现象必须引起我们足够的重视。