摘 要：研究了高等数学中的问题式教学。分析了为什么要进行高等数学中的问题式教学。根据高等数学中的一些具体内容给出一些相关的实际问题。
关键词：高等数学;问题式教学;实际问题
对理工科来说，高等数学[1]是非常重要的一门专业基础课程。目前高等数学的教学主要以传统的讲授为主，即教师在讲台前讲授，学生在下面听课，师生之间几乎没有什么互动，在整个教学过程中学生仅仅充当了一个知识的被动接受者。当然，也有部分高校教师提出了一些改革措施，其中有些方法虽然相较传统的教学方法有一定的改进，但仍没有摆脱唯书本，只以书本理论知识为唯一出发点的观念。
我们觉得应该尽可能地把数学建模及数学实验的思想和方法融入课程教学中。在教学中，结合物理、化学、生物等各方面的实际问题，运用模型的思想和学生一起在讨论中激发他们的兴趣，启发他们的思维，使得学生在积极解决遇到的问题中对微积分的理论知识有迫切的需要感，从而也能使他们在用理论知识解决实际问题的过程中，对理论知识有更深刻的理解。因而，这就要求我们在教学中不能再像以前一样，仅按照教材的内容，只讲理论知识及公式，且所列举的例题也是为了说明或验证理论的正确性。我们期望找到实际问题与所学知识之间的联系，以实际问题为主线，由易到难的将高等数学知识的学习融入到实际问题的求解过程中去。
理想的高等数学[2]教学组织模式应该是：从实际问题出发，通过数学建模，提炼成为数学问题，然后寻求解决该数学问题的方法，将找到的数学方法进一步上升到理论的高度，接着用数学的语言严格证明得到的理论，最后回过来用得到的理论解决最开始提出的实际问题。在具体的教学过程中，教师首先引入一个实际问题，通过提问，引导学生思考、讨论和发现问题，进一步找到解决相关问题所需用到的高等数学知识，然后辅以相应的理论知识的教学，最后解决问题。在理论知识的教学中，我们可以在数学实验工具的帮助下以形象直观的方式实施，对于非数学专业的学生亦可不偏重于严格的数学证明，把加强解决问题的方法和技能的训练作为重点，从而使学生能够直观形象地、解析和数值地思考。在学生轻松获得了理论知识后，能够结合最先提出的问题在已有理论的指导之下自主思考解决相应问题，并能在老师的引导之下解决类似问题。
下面就一些具体的教学内容给出一些相关的实际问题。介绍函数及其应用时，可以通过“人口增长模型”，引出指数函数，通过“地震强度”的例子介绍对数函数，用“飞行方向的矫正”的实例介绍反三角函数等。并进一步讨论这些常用函数的奇偶性、单调性、有界性、周期性等基本性质。
介绍函数的极值时，可以通过“油井输油管铺设问题”的模型引出函数极值的概念，继而得到最值的知识，从而引导学生解决身边最优化的实际问题。
中值定理理论性较强，可以先不严格考虑其理论证明，而是主要考虑定理的图像说明，且图像说明与定理证明中构造的辅助函数也是密切相关的，这些图像说明我们也可以把它们反映在实际例子中。例如：如果汽车加速用秒钟把距离从推进到英尺，汽车在秒的间隔中的平均速度为英尺/秒。在加速过程中的某个时刻速度计的读数正好是英里/小时（英尺/秒）。对这一物理过程，我们可结合图形用中值定理的直观形式很方便的来理解。
结合几何直观图形考虑增、减函数的一阶导数检验法，局部极值的一阶导数检验法。进而由“股票市场”的实际例子，结合数学软件分析函数凹凸性，可得到拐点概念。再由二阶导数图形特点给出凹凸性的二阶导数检验法、局部极值的二阶导数检验法。
在介绍级数[3]的概念时，可以用古希腊学者芝诺提出的著名的“追龟”悖论——阿基里斯永远追不上在他前面的乌龟——来引出要解决的实数的无限和的问题，从而引入数项级数的概念。
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