摘要：培养学生的数学应用能力远比单纯地教授学生数学知识更为重要。然而，目前的数学教学中，部分教师却过于重视对知识的传授，而忽略了学生应用能力的培养，未教给学生应用数学知识的基本方法和策略。鉴于此，如何教会学生应用数学知识解决数学问题就成为了广大教师必须研究的重要课题。本文中笔者试从教学实际出发，结合自己的教学实践和经验，以例题为载体，就如何解答数学应用题提出了三点有效策略，以供大家参考。
　　关键词：应用数学；内嵌定义；问题符号化；设置参数
　　一、从问题内嵌的定义入手
　　若干应用题往往内嵌一些新定义，以此考查学生学习新知识、迁移新知识的能力。因此，解答此类应用题，若能从内嵌的新定义入手，则往往是有效的。
　　例1：某地现有耕地10000公顷，规划10年后粮食单产比现在增加22%，人均粮食占有量比现在提高10%。如果人口年增长率为1%，那么耕地平均每年至多只能减少多少公顷（精确到1公顷）？
　　（粮食单产=，人均粮食占有量=）
　　[分析]本例内嵌两个新定义，涉及到的术语有耕地、粮食单产、人均粮食占有量、人口增长率。若能从两个新定义入手，准确理清各个术语之间的关系，那么问题的解决就变得简单多了。
　　[解]设耕地平均每年至多减少x公顷；现有人口数为p，现人均粮食占有量为b吨，耕地为104公顷，则粮食单产为吨/公顷；十年后有人口为p（1+1%）10，人均粮食占有量为b（1+10%）吨，由于粮食单产10年后比现在增加22%，所以有：，化简得：x≤4，故按计划该地区耕地平均每年至多只能减少4公顷。
　　二、引入恰当的符号，将问题符号化
　　应用问题往往文字叙述冗长，而且常伴有新名词、新术语，令人望而生畏，而我们若能将这些新名词、新术语用一定的数学符号来表示，问题的叙述就会大大简化。
　　例2：如图是一个计算装置示意图，J1、J2是数据入口，C是计算结果的出口，计算过程是由J1、J2分别输入自然数m和n，经过计算以后得自然数K，然后由C输出。
　　此种计算装置完成的计算满足以下三条性质：
　　1.若J1、J2分别输入1，则输出结果为1；
　　2.J1输入任何固定的自然数不变，J2输入自然数增大1，则输出结果比原来增大2；
　　3.若J2输入1，J1输入自然数增大1，则输出结果为原来的2倍。
　　试问：
　　Ⅰ.若J1输入1，J2输入自然数n，输出结果为多少？
　　Ⅱ.若J2输入1，J1输入自然数m，输出结果为多少？
　　Ⅲ.J1输入自然数m，J输入自然数n，输出结果为多少？
　　[分析]此题源于湖北的一份高考模拟题，许多学生欲解而不能，即使个别学生能写出结果但往往写不出合理的推理过程，其实就是不会数学化，这恰是中学数学教育的不足。该例关键是引入数学符号，将文字语言翻译成数学符号语言。
　　事实上，记该装置的数据处理过程为函数：f（m，n）=k，则三条性质可以直译成：
　　1.f（1，1）=1；
　　2.f（m，n+1）=f（m，n）+2；
　　3.f（m+1，1）=2f（m，1）。
　　从而所需解决的三个问题依次可翻译成：
　　Ⅰ.f（1，n）=？
　　Ⅱ.f（m，1）=？
　　Ⅲ.f（m，n）=？
　　至此问题就成了一个纯数学问题，思路已显而易见，只要能熟练应用数列知识便可获解。
　　三、设置足量的、合理的参数
　　有些数学应用题，仅仅瞄准目标引入变量是不够的，还需要设置参数，引进辅助变量。像例1就设置了“现有人口数p”和“现人均粮食占有量b吨”两个参数。若离开了这两个参数，就无法很好地利用内嵌的两个定义。由此可见，设置足量的、合理的参数是解答数学应用题很好的入手策略之一。
　　例3：用洗衣机洗衣时，洗涤并甩干后进入漂洗阶段。漂洗阶段由多次漂洗和甩干组成，每次漂洗后可使残留物均匀分布，每次甩干后（包括洗涤后的甩干）衣物中的残留水分（含有残留物）的重量相同，设计时，将漂洗的总用水量定为a千克，漂洗并甩干的次数定为3次。为使漂洗后衣物中的残留物最少，怎样确定每次漂洗的用水量，并写出你的数学依据。
　　[分析]显然很难把所给的文字和数学符号翻译成数学关系。为便于解决，可参考设置以下参数：
　　设每次甩干后衣物中的残留水分（含有残留物）的重量为m，洗涤并甩干后衣物中的残留物（不含水分）为n0，三次漂洗并甩干后衣物中的残留物（不含水分）分别为n1、n2、n3，三次用水量分别为a1、a2、a3。（以上各量单位皆为千克）
　　有了以上的参数设置，建立数学模型就容易得多了。
　　[略解]由已知得，解得：，同样可得：
　　由a1+a2+a3=a及平均数定理得：
　　当且仅当时等号成立。所以，当且仅当时取等号。
　　由上可知，将a千克的水平均分成三次使用，衣物上的残留物最少。