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浅谈现代归纳逻辑哲学意义

2018-09-29 10:03 来源: 互联网 作者: 浏览次数 187

 19世纪中叶以前,帕斯卡概率系统与培根归纳逻辑系统是分别进行研究的。19世纪中叶以后,帕斯卡概率越来越为人们所理解,而培根归纳法的逻辑结构仍未形式化,于是,用概率论的定量分析和公理化、形式化的方法使归纳法向演绎方向发展,探索有限的经验事实对一定范围的普遍命题的支持和证实程度的构想随之变得越来越具有吸引力。根据确定初始概率值的方法不同,主要出现了如下的概率解释:逻辑解释、主观解释、频率解释、性向解释以及主体交互解释。

一、帕斯卡概率解释的发展

20世纪20年代,英国著名经济学家凯恩斯出版了《论概率》一书,对帕斯卡概率进行了逻辑解释,把概率理论与归纳逻辑有机结合起来,建立了第一个概率逻辑系统,这标志着现代归纳逻辑的产生。凯恩斯概率方法论的出发点是:即使证据e(几千只乌鸦已被观察过,并且它们都是黑的)不能衍推假说h(所有的乌鸦都是黑的)或者预测d(下一只被观察到的乌鸦是黑的),但是由于e肯定为这些结论提供了一些支持,即e部分地衍推h或d。因此,在凯恩斯看来,概率是部分衍推的程度,而且是两命题或命题集合之间的一种逻辑关系。后来,凯恩斯又作出了这样的假定:如果h以α的程度部分地衍推a,那么给定h,以α的程度相信a是合理的。因此,概率关系就是关于合理信念的程度。凯恩斯关于部分衍推的程度和合理信念的程度这两个概念实际上是一致的。凯恩斯试图使用无差别原则来解决逻辑概率的测度和比较问题,并认为无差别原则是唯一可接受的度量概率的方法。凯恩斯的做法对后来逻辑贝叶斯派的代表人物产生了很大影响,卡尔纳普、欣迪卡等人在确定初始概率值时都使用了无差别原则。

拉姆齐和德•芬内蒂大约在同一时期(20世纪20年代中期)独立地发现了概率的主观理论。他们彼此独立地研究并发表了一系列具有相同思想的研究成果,尽管他们对主观解释的论述在细节和总的方法上是不同的。拉姆齐和德•芬内蒂认为,概率的主观解释放弃了逻辑解释中导致一致的理性假定[1]。在他们看来,不同的个体,尽管都是十分理性的并且具有同样的证据e,但是可能对h具有不同的信念度。因此,概率被定义为特定个体的信念度,具有同样证据的不同个体被允许对同一假说赋予不同的概率。他们认为,虽然人们的主观信念是无法直接测量的,但人们的客观行为却是可测量的[2]。由于人们的客观行为正是由人们的主观信念导致的,因而可以通过测量人们的行为间接地测量人们的信念,一个适合测量目标的行为是打赌。如拉姆齐所说的:“测度一个人的信念的传统方法是提议打赌,看他愿意接受的赌注与付款的最低差额是什么。我看这个方法是基本上正确的”[3]。德•芬内蒂也提出用打赌的方法来测量信念度,他说:“一个人给予特定事件的似然性程度是由他倾向于为那个事件打赌的条件所揭示的。”[4]概率的频率解释在19世纪中期由剑桥学派的埃利斯和约翰•文恩最先发展,在1922年~1936年,频率解释由冯•米瑟斯和莱欣巴哈进一步发展。冯•米瑟斯把概率定义为:在事件的无穷序列中,某一事件或某一属性出现的相对频率的极限。但是,应采用什么方法来确定极限频率呢?由于关于事件特征的极限频率是无法观察到

的,人们所能观察到的只是无穷序列中非常有限的一段,因此,冯•米瑟斯根据统计频率稳定性定律得出收敛公理:令A是聚合C的任一属性,那么存在Limn→∞m(A)/n.冯•米瑟斯把A在C中的概率[Pr(A│C)]定义为Limn→∞m(A)/n,也就是说,对于不同的n,相对频率Fn(A,C)可能具有不同的值。但随n趋于无穷大,相对频率Fn(A,C)趋于p,那么,就说p是相对频率Fn(A,C)的极限,记作Limn→∞m(A)/n=p.这就是著名的概率极限频率定义。莱欣巴哈则主张通过渐近认定的简单枚举法来确定极限频率即基本概率。他认为,使用渐近认定的简单枚举法是合理的,因为如果极限频率不存在,那么用什么方法都不能找到概率;如果极限频率存在,那么用这种方法一定能找到概率[5]。莱欣巴哈后来发现,能够借助于观察频率而不断接近极限频率的方法并非只有简单枚举法,而是有无数种。他把这一大类推论方法统称为“渐近规则”。概率的性向解释是波普尔在其论文《概率演算与量子论的性向解释》中提出来的,波普尔关于提出概率性向解释的建议已经得到了相当多科学哲学家的支持。波普尔认为“性向”这个术语指的是某种类型的习性解释,简单地说,经验世界中的概率本身就是事件的一种性质、趋势或物理性向。目前,性向解释被人们主要发展为两种类型:长趋势性向解释和单个事例性向解释。长趋势性向解释把性向与具有独立结果的可重复条件相联系,并且在关于这些条件的重复的长序列中,性向被看作是产生近似地等于概率的频率性向。这种性向解释主要由吉利斯发展。单个事例性向解释把性向看作是在一个具体场合中产生一个特定结果的性向。波普尔最初的性向解释在某种意义上既是长趋势的又是单个事例的。他对性向的刻画符合长趋势性向,然而,他希望这些性向也适用于单个事例。这种立场陷入了与参照类问题相联系的困难,因而人们趋向于把波普尔的解释分为两部分,从而产生两种不同类型的性向解释。

在主观解释中,用打赌的方法去测量个体的信念度时只涉及两个主体,然而现实生活中往往有很多主体参与打赌,为此,吉利斯尝试发展了一种关于把主观解释从个体扩展到社会群体的主体交互解释。在吉利斯看来,主体交互解释是关于一个社会群体的共同信念度,而不是关于一个特定个体的信念度。吉利斯认为,一个社会群体形成主体交互概率必须具备两个条件:一是具有共同的旨趣(Com-monInterest);二是保持信息流的传递(FlowofInfor-mation)[6]。这两个条件是不可或缺的。因为只有在一个具有共同旨趣的群体内,各个不同的主体才会具有利害相关关系,所以,为了保护群体的共同利益,这样的群体应该建立交流并进行信息流的传递,使得通过讨论他们能够形成一致意见或主体交互概率。只有通过这种方式,整个群体才能保护自己不输给狡猾的对手。

二、帕斯卡概率解释的恰当性分析

在逻辑解释中,为了获得数字概率,不得不判断许多事件是等可能的,因而需要使用无差别原则。但无差别原则有一个致命的缺点,即纵容主观随意性。由于无差别原则是基于“不充分”理由的,而完全无知是不充分理由的典型情形,因此,对两个事件相等的无知可以成为赋予它们相等概率的依据。使用这样的无差别原则容易导致荒谬的结论,如关于书的悖论、酒—水悖论以及几何学概率的悖论,虽然对于这样的悖论有独特的解决方法,但是没有任何普遍的方法把它们消除掉。任何使用无差别原则的人从来都不能肯定它是否或什么时候将出现矛盾。因此,不能为无差别原则导致的悖论提供一种满意的解决方法致使需要一种新的概率解释,于是主观解释出现了。在信息不充分的情况下,主观解释是比较适用的,它极大地拓宽了概率论的应用范围,使人们的意见、判断、评价、信念等主观的东西都可以通过信念度来测量。但是,由于主观解释允许具有同样证据的不同主体对同一假说合理地赋予不同的概率,从而使得人们在确定初始概率或先验概率上具有相当大的主观任意性。主观标准的随意性遭受了许多批评,对于这一困难,德•芬内蒂提出了著名的“意见收敛定理”,并引入可换事件加以保证。但由于可换事件和意见收敛定理对于典型的科学验证和可控实验是不适用的,这就使得人们用主观概率来表达客观概率的期望成为泡影。

然而,主观信念度可以根据经验证据不断地加以修正。根据经验证据不断修正主观信念度是从经验中学习的思想,其关键在于:通过把个体信念度与个体赌商联系起来———个体信念度可以用个体赌商来表达,满足概率公理的赌商也满足贝叶斯定理,根据新的经验证据,贝叶斯定理能够被使用来更改概率的初始判断。主观主义者还将从经验中学习这一思想作为对休谟问题的一种回避。可见,从经验中学习是主观解释的恰当性方面。但是,贝叶斯定理也面临着进退两难的局面:一方面,贝叶斯主义者,比方说B先生,可能会采用一个相当有限的假设集合去完成他的贝叶斯条件化,但是,如果他的集合排除了真实的假设,那么他的贝叶斯学习策略可能从来没有让他准确地领会真实的情形是什么。另一方面,如果B先生假定他自己准备考虑一个更广泛且全面的假设集合,那么这个集合肯定包括来自混沌理论的假设。因此,他采用的任何学习策略都成为一种对先验概率适当选择的贝叶斯策略,从而使整个方法变得空无内容。贝叶斯主义的这些困难确实表明了可能需要客观概率和可能存在一种基于检验的统计学方法论。尽管频率主义者强调的是概率的客观性,并且将概率与科学实验相联系,断定客观世界存在概率性和统计规律,然而,频率解释在面对科学理论验证的过程中遇到了以下困难:第一,如何给只出现一次的事件指派概率?由于单个事件是指只发生一次的事件,在时间上具有不可重复性,因而也没有频率,从而概率的频率解释就无法给此类现象例指派概率值。第二,“频率极限与任何观察频率都是逻辑相容的,这使得,一个关于概率值的预言既不能被观察经验证实,也不能被观察经验证伪。”[7]由于频率主义者有一个基本论点,即一个命题有意义当且仅当该命题原则上能被经验加以检验,因而频率解释关于基本概率的命题是无意义的,亦即概率的极限频率定义是不成功的。第三,概率的极限频率定义使得概率只适用于事件的无穷序列,而事物是不断发展变化的,因此,在实际生活中永远都无法达到事件的无穷序列。由于频率解释存在上述困难,因而需要找到一个更好的供选方案———即另一种客观概率解释(性向解释)。波普尔发展性向解释的目的是为了引入客观单一概率,然而波普尔的性向解释并没有解决为单个事件引入客观概率的问题。因此,性向解释的出现面临着单个事件是否有客观概率的挑战,由此发展了单个事例性向解释和长趋势性向解释。单个事例性向解释认为性向是在一个具体场合中产生一个特定结果的性向。米勒把性向归因于“当时……全域的整个情况”[8],但因为这种情况具有唯一与不可重复的特性,所以要理解这样的性向指派如何被检验是很困难的;费特塞把性向归于相关条件完全集,然而为了检验一个被推测的性向值,就必须对全部相关的条件序列作出推测,而这种必要的推测往往是难以表述和难以检验的。因此,单个事例性向解释致使相应的性向是形而上学的而不是科学的。正因如此,单个事例性向解释无法对出现在自然科学中的客观概率进行恰当的分析。

不可否认的是,吉利斯、豪森和乌尔巴奇等人支持的长趋势性向解释消除了关于无限聚合的所有问题,并且为概率陈述引入了一个可证伪规则(FRPS),这个规则对概率与十分适合标准统计实践的频率之间的关系作出了一种解释:虽然概率陈述是不可证伪的,但它们仍然可以被用作可证伪的陈述。借助于FRPS,可以从概率假设推导出关于频率的结果,并且可以从概率的公理推导出冯•米瑟斯提及的两个经验定律。根据波普尔的观点,可证伪规则是某种不得不始终如一地被应用的东西,无论概率假设什么时候与频率数据作比较。因此,概率陈述可证伪规则不是需要一种特定应用的具体假定,而是需要所有应用的普遍假定。此外,长趋势性向解释通过把概率与可重复条件而不是聚合联结起来,容许演算的更广泛应用;并且长趋势性向解释更符合科尔莫哥洛夫公理和对概率使用测度理论的现代数学方法,因为它容许概率作为一种未被定义的概念被引入。因此,吉利斯的长趋势性向解释能够被用来为出现在自然科学中的概率提供一种解释。

一方面,由于主体交互解释是把荷兰赌论证从个体向群体扩展的结果,因而它在某种程度上可以看作是主观解释的发展,而与主观解释并不矛盾。另一方面,由于主体交互概率是关于一个社会群体的共同信念度,与主观主义学派可以自由、任意地选择信念度相比,主体交互解释更为强调的是一个社会群体所形成的一致的或共同的信念度。因此,吉利斯根据某个群体的实际情况,亦即根据某个群体在对某个事件上达成一致意见的情况来确定这个群体的主体交互概率,从而使主体交互概率向更为客观的方向移动。但是,主体交互解释也不可避免地存在一些问题,如它只适用于具有共同旨趣的社会群体,而对缺乏共同旨趣的群体没有有效性;主体交互概率概念对宗教流派、政治党派等社会群体来说是合适的概念,但他们通常没有包含全体人类。

三、帕斯卡概率解释的可应用性

如上所述,尽管帕斯卡概率的各种解释还存在一定的局限性或者遇到了一些困难,但总的来说,主观解释和它的衍生物主体交互解释是更为有效的认识论解释;而与频率解释比较而言,性向解释是当前可利用的更为有效的客观解释。在吉利斯看来,由于在自然科学中要找到一系列独立的可重复条件是可能的,因而,一般说来,客观解释适用于自然科学;而在社会科学中任何事件的独立重复都是不可能的,因而认识论解释适用于社会科学。为了论证这个问题,吉利斯把经济学中的某种基本情况与物理学中的某种基本情况进行比较。就经济学来说,可考虑建立一个资本主义经济模型;就物理学来说,可考虑气体的运动理论。吉利斯认为他之所以选择这些例子,是因为它们之间有某种结构上的相似。“经济结构是由一组从事各种活动的主体组成的,而气体是由一组以不同速度向四周运动的分子组成的。尽管它们之间具有这些相似,但这两种情况在重要的方面是不同的。主要的区别在于:分子没有知识、意识或意志力,除了偶然的碰撞之外,它们最初都是相互独立接近地运动;而经济主体具有知识、意识、需要和意志。此外,他们的活动并不是独立的,而是相互作用的。因此,一方面,虽然分子显然没有信念,但我们可以在经济学的情况中引入一种信念解释度;而另一方面,基于概率客观解释的独立假定并不适用于经济学。”[9]

由此,可以得出这样的结论:对气体运动理论来说,我们需要一种概率的客观解释;而对经济模型来说,我们需要一种概率的认识论解释。如果认识论解释适用于社会科学,而客观解释适用于自然科学,那么,关于边缘学科如医学或人口学的研究,情况又如何呢?在吉利斯看来,边缘学科的存在进一步证实了他曾经讨论过的观点:关于从完全主观到完全客观的概率解释具有连续谱系的性质。就人口学和医学这两门边缘学科来说,人口学更多的是从社会科学方面而不是从自然科学方面进行研究。历史数据表明,人口的增长或下降的比率随着社会和经济情况的变化而产生极大的变化,而人类的生物特征基本保持相对固定。因此,对人口学来说,最好的解决方法就是主要关注社会、政治和经济的因素,而把生物基础看作是次要的。而医生在治疗病人的情况中则相反。社会、经济等因素仅是患病的背景,至于心理作用,如安慰剂或者病人的信仰、士气、压力等,对他们感染一种疾病的概率和康复难度的影响已被系统地研究,但其作用与限度是众所周知的。因此,医生可以把病人的身体状况看作是疾病的主要因素,而把社会与心理因素看作是次要的。由此可以说,就人口的增长或减少而言,人口学基本上属于社会科学,从而使认识论概率起着重要作用;就治疗病人这个问题而言,医学基本上属于自然科学,从而使客观概率起着重要作用。

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